1.（a+b）^2=a^2+2ab+b^2=7 　　（a-b）^2=a^2-2ab+b^2=3 　　相加 　　2a^2+2b^2=7+3 　　a^2+b^2=5 　　相减 　　4ab=7-3 　　ab=1 　　2.分解因式：a（m-n)^2+（n-m）^3 　　=a（m-n)^2+（m-n）^3 　　=(m-n)^2[a+(m-n)] 　　=(m-n)^2(a+m-n) 　　3.分解因式：9（2a+3b）^2-25（3a-b）^2 　　=[3(2a+3b)]^2-[5(3a-b)]^2 　　=(6a+9b)^2-(15a-5b)^2 　　=[(6a+9b)+(15a-5b)][(6a+9b)-(15a-5b)] 　　=(21a+4b)(14b-9a) 　　4.若（a+b）^2=a^2+2ab+b^2=5 　　ab=21/4 　　a^2+b^2=5-2ab=-11/2 　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=-11/2-21/2=-16 　　无解 　　5.（x+y）^2=x^2+2xy+y^2=3 　　（x-y）^2=x^2-2xy+y^2=5 　　相减 　　4xy=3-5 　　xy=-1/2 　　相加 　　2x^2+2y^2=3+5 　　x^2+y^2=4 　　6,若x^2-y^2=(x+y)(x-y)=5 　　所以x-y=5/(x+y) 　　（x+y）^2=4 　　所以x+y=2或-2 　　所以x-y=5/(x+y)=5/2或-5/2 　　7.（3+1）（3平方+1）（3的4次方+1）（3的8次方+1）（3的16次方+1）-1 　　=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/(3-1) 　　=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/2 　　=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)/2 　　=(3^8-1)(3^8+1)(3^16+1)/2 　　=(3^16-1)(3^16+1)/2 　　=(3^32-1)/2