问题标题：
怎么用积分方法证明圆面积公式?可以给出如何换元,而且不要用单位圆为例的方法吗?
问题描述：
怎么用积分方法证明圆面积公式?
可以给出如何换元,而且不要用单位圆为例的方法吗?
胡兆炜回答：
以单位圆为例,积第一象限,用换元法:∫(1-x^2)^(1/2)*dx=∫(1-sint*sint)^(1/2)*d(sint)(t从0到π/2)=∫cost*cost*dt=0.25*∫[1+cos(2t)]*d(2t)=0.25*∫du+0.25*∫cosu*du(u从0到π)=0.25π+0.25*(sinπ-sin0)=0.25π...
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