问题标题：
若函数f(x)在（-∞,+∞）内连续,且满足f(x)+2∫[0,x]f(t)dt=x^2,求f(x)
问题描述：
若函数f(x)在（-∞,+∞）内连续,且满足f(x)+2∫[0,x]f(t)dt=x^2,求f(x)
李永超回答：
求导得:f'+2f=2x
通解为:f=e^(-2x)(C+∫2xe^(2x)dx)
=e^(-2x)(C+2xe^(2x)-2e^(2x)).
由于f(0)=0,代入得C=2
f=e^(-2x)(2+2xe^(2x)-2e^(2x)).
刘大鹏回答：
答案为：f(x)=1/2*e^(-2x)+x-1/2
李永超回答：
哦,2看掉了:f=e^(-2x)(C+∫2xe^(2x)dx)=e^(-2x)(C+(1/2)∫2xe^(2x)d2x)=e^(-2x)(C+xe^(2x)-(1/2)e^(2x)).由于f(0)=0,代入得C=1/2f=e^(-2x)(1/2+xe^(2x)-(1/2)e^(2x)).=1/2*e^(-2x)+x-1/2
点击显示
数学推荐
热门数学推荐