问题标题：
求不定积分∫dx/[x^2√(x^2-1)]和∫dx/[x√(1-x^2)]推导详细些,顺便说一下解法,碰到这种类型的怎么解.
问题描述：
求不定积分∫dx/[x^2√(x^2-1)]和∫dx/[x√(1-x^2)]
推导详细些,顺便说一下解法,碰到这种类型的怎么解.
宫华泽回答：
∫1/[x√(x^2-1)]dx=∫(1/x^2)/[√(x^2-1)/x]dx=∫(1/x^2)dx/√[1-(1/x)^2]=-∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]=-arcsin(1/x)+C其中C为任意常数∫1/[x√(1-x²)]dx分子分母同乘以x=∫x/[x²√(1-x²)]dx=(1/...
邵俊鹏回答：
第一题是∫dx/[x^2√(x^2-1)]，你的第一个x没有平方。另外，怎么解得啊？
宫华泽回答：
不好意思，看错了∫dx/[x^2√(x^2-1)]=∫1/[x^2√(x^2-1)]dx=∫(1/x^2)/[√(x^2-1)]dx=∫(1/x^2)dx/√(x^2-1)=-∫d(1/x)/√(x^2-1)=-∫d(1/x)[(1/x)/(1/x)√(x^2-1)]=-∫d(1/x)[(1/x)/√(1-1/x^2)]令1/x=t=-∫dt[t/√(1-t^2)]凑微分法∫t/√(1-t^2)dt=-1/2∫d(1-t^2)/√(1-t^2)=-1/2∫[(1-t^2)^(-1/2)]d(1-t^2)=-1/2*2*(1-t^2)^(1/2)+C=-√(1-t^2)+C最后再把1/x=t代入其中C为任意常数
邵俊鹏回答：
可是书上的第一题的答案是[√（1-x^2)]/x+C呀。二者好像不一样啊。另外，遇到这类题应该怎么想呢？
宫华泽回答：
第一题的答案是[√（1-x^2)]/x+C是错的应该是[√(x^2-1)]/x+C一样的，这是我没写详细。原式=-∫dt[t/√(1-t^2)]=-[-√(1-t^2)+C]∵1/x=t=√(1-1/x^2)+C=√[(x^2-1)/x^2]+C=√[(x^2-1)/x+C不信的话，你对y=√[(x^2-1)/x+C求导
邵俊鹏回答：
遇到这类的题怎么想啊？第二个的(1/2)∫1/[(1-u²)u](-2u)du=∫1/(u²-1)du不应该是-∫1/(u²-1)du吗？不是1/2*（-2）=-1吗？另外，这部怎么得到的？∫1/(u²-1)du=(1/2)ln|(1-u)/(1+u)|+C详细些呗。
宫华泽回答：
∫1/[x√(1-x²)]dx分子分母同乘以x=∫x/[x²√(1-x²)]dx=(1/2)∫1/[x²√(1-x²)]d(x²)令√(1-x²)=u，则x²=1-u²，d(x²)=-2udu=(1/2)∫1/[(1-u²)u](-2u)du=(1/2)∫1/[(u²-1)u](2u)du=∫1/[(u²-1)u]udu=∫1/(u²-1)du这次应该看懂了吧
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