问题标题：
【∫（0,1）√（2x-x^2）dx】
问题描述：
∫（0,1）√（2x-x^2）dx
刘革平回答：
设1-x=sint,则x=1-sint,dx=-costdt∴当x=0时,t=π/2当x=1时,t=0故原式=∫(π/2,0)cost(-cost)dt=∫(0,π/2)cos²tdt=∫(0,π/2)[(1+cos(2t))/2]dt=(1/2)[t+sin(2t)/2]|(0,π/2)=(1/2)(π/2)=π/4
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