问题标题：
三角函数的定积分问题∫（上限为2,下限为-2）√（4-x^2)再乘以（sinx+1)dx,该题根号里面的式子能不能用令X=2sint来解呢,我做出来的答案总是和标准答案对不上,
问题描述：
三角函数的定积分问题
∫（上限为2,下限为-2）√（4-x^2)再乘以（sinx+1)dx,该题根号里面的式子能不能用令X=2sint来解呢,我做出来的答案总是和标准答案对不上,
何秀凤回答：
可以,不过先用奇偶性不是更快一点吗?
∫(-2→2)√(4-x²)(sinx+1)dx
=∫(-2→2)√(4-x²)sinxdx+∫(-2→2)√(4-x²)dx,前奇后偶
=0+2∫(0→2)√(4-x²)dx
=2∫(0→2)√(4-x²)dx
令x=2sint,dx=2costdt
x=0==>t=0
x=2==>sint=1==>t=π/2
=2∫(0→π/2)√(4-4sin²t)(2costdt)
=2∫(0→π/2)(2cost)²dt
=8∫(0→π/2)(1+cos2t)/2dt
=4∫(0→π/2)(1+cos2t)dt
=4[t+(1/2)sin2t]|(0→π/2)
=4(π/2+0)
=2π
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