问题标题:
【设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=33,a2+a5+a8=27,若Sn有最大值,则n的值为()A、7B、8C、9D、10】
问题描述:
设数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a7=33,a2+a5+a8=27,若Sn有最大值,则n的值为()
李柯羌回答:
考点:
等差数列的前n项和数列的函数特性
专题:
等差数列与等比数列
分析:
设出等差数列的公差为d,由a1+a4+a7=33,a2+a5+a8=27,利用等差数列的性质求出a4和a5的值,两者相减即可得到d的值,根据a4和公差d写出等差数列的通项公式an,令an大于0列出关于n的不等式,求出解集中的n的最大正整数解即为满足题意n的值.
设等差数列{an}的公差为d,由a1+a4+a7=33,得3a4=33,即a4=11.由a2+a5+a8=93,得3a5=27,即a5=9.∴d=-2,an=a4+(n-4)d=-2n+19.由an>0,得n<9.5,∴Sn的最大值为S9,∴n=9.故选:C.
点评:
考查学生灵活运用等差数列的性质及等差数列的通项公式化简求值,是一道中档题.
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