问题标题：
【已知椭圆x²/4+y²＝1,过点M（-1,0）作直线l交椭圆于AB两点,O是坐标原点.1,求AB已知椭圆x²/4+y²＝1,过点M（-1,0）作直线l交椭圆于AB两点,O是坐标原点.1,求AB中点P的轨迹方程2,求△OAB面】
问题描述：
已知椭圆x²/4+y²＝1,过点M（-1,0）作直线l交椭圆于AB两点,O是坐标原点.1,求AB
已知椭圆x²/4+y²＝1,过点M（-1,0）作直线l交椭圆于AB两点,O是坐标原点.
1,求AB中点P的轨迹方程
2,求△OAB面积的最大值,并求此时直线l的方程
郭志坚回答：
设AB:x=my-1,①
代入x^2/4+y^2=1,②
得x^2+4(m^2y2-2my+1)=4,
整理得(1+4m^2)y^2-8my=0,
解得y1=0,y2=8m/(1+4m^2),
∴AB的中点P的坐标满足：y=(y1+y2)/2=4m/(1+4m^2),
由①,m=(x+1)/y,代入上式,得
y=4(x+1）/[y+4(x+1)^2/y],
化简得y^2+4(x+1)^2=4(x+1),
4x^2+y^2+4x=0,为所求.
（2）|AB|=|y1-y2|√(1+m^2),
O到AB的距离d=1/√(1+m^2),
∴S△OAB=(1/2)|AB|d=4|m|/(1+4m^2)
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