问题标题:
【找规律数学题,如下:12345678910111213141516171819202122232425求第N行的和找规律数学题,如下:123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536一、第八行】
问题描述:
找规律数学题,如下:12345678910111213141516171819202122232425求第N行的和
找规律数学题,如下:
1
234
56789
10111213141516
171819202122232425
2627282930313233343536
一、第八行最后一位数是多少?第n行呢?
二、求第n行数的总和.
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56789
10111213141516
171819202122232425
2627282930313233343536
(图)
李文英回答:
先推算公式,根据给出的数字可知每一行左侧第一个数值规律为1,2,5,10,17,26……即前后数值的差值为1,3,5,7,9……那么第n行的第一个数应该是1+(n-1)².
然后再看每一横行,第一行1个数,第二行3个数,第三行5个数……很巧,也是1,3,5,7,9的规律.那么第n行应该有2n-1个数.那么第n行的最后一个数是第一个数加上2n-2.
可知第n行的最后一个数应该是1+(n-1)²+2n-2.验算一下第六行最后一个数得出36,公式正确.
那么第八行最后一个数是1+49+16-2=64,可以在纸上写写看,确定一下.
第n行就是上面列的式子咯,化简可得n².(再回头看题,忽然间发现每一行的最后一个数都是行数的平方).
第二问:第n行的总和,就要用到等差数列的公式了,该处的公式应该是n(a1+an)/2(这是公式,n代表总共几个数,a1是第一个数,an是最后一个数),化简得到(2n-1)(n²-n+1).检验一下,第二行得9.
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