（1）由于抛物线C1、C2都过点A（﹣3,0）、B（3,0）,可设它们的解析式为：y=a（x﹣3）（x+3）； 　　抛物线C1还经过D（0,﹣3）,则有： 　　﹣3=a（0﹣3）（0+3）,a= 　　即：抛物线C1：y=x2﹣3（﹣3≤x≤3）； 　　抛物线C2还经过A（0,1）,则有： 　　1=a（0﹣3）（0+3）,a=﹣ 　　即：抛物线C2：y=﹣x2+1（﹣3≤x≤3）． 　　（2）由于直线BE：y=x﹣1必过（0,﹣1）,所以∠CBO=∠EBO（tan∠CBO=tan∠EBO=）； 　　由E点坐标可知：tan∠AOE≠,即∠AOE≠∠CBO,所以它们的补角∠EOB≠∠CBx； 　　若以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似,只需考虑两种情况： 　　①∠CBP1=∠EBO,且OB：BE=BP1：BC,即： 　　3：=BP1：,得：BP1=,OP1=OB﹣BP1=； 　　∴P1（,0）； 　　②∠P2BC=∠EBO,且BC：BP2=OB：BE,即： 　　：BP2=3：,得：BP2=,OP2=BP2﹣OB=； 　　∴P2（﹣,0）． 　　综上,符合条件的P点有：P1（,0）、P2（﹣,0）． 　　（3）如图,作直线l∥直线BE,设直线l：y=x+b； 　　①当直线l与抛物线C1只有一个交点时： 　　x+b=x2﹣3,即：x2﹣x﹣（3b+9）=0 　　∴该交点Q2（,﹣）； 　　Q2到直线BE：x﹣y﹣1=0的距离：==； 　　②当直线l与抛物线C2只有一个交点时： 　　x+b=﹣x2+1,即：x2+3x+9b﹣9=0 　　∴该交点Q1（﹣,）； 　　Q1到直线BE：x﹣y﹣1=0的距离：=； 　　∴符合条件的Q点为Q1（﹣,）； 　　△EBQ的最大面积：Smax=×BE×=． 　　点评： 　　考查了二次函数综合题．该题的难度和计算量都比较大,涉及了函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、图形面积的解法等重点知识；解答（2）题时,应注意分不同的对应边来进行讨论,以免漏解．（3）的难度较大,点到直线的距离公式【点（x0,y0）到直线（Ax+By+C=0）的距离为：d=】是需要记住的内容．另外,题目在设计时结合了一定的生活元素,形式较为新颖．