离散数学中关于环的概念的一个问题

一个很简单的有关环的概念的问题

在整环的概念中有一条是代数系统,其中是可交换独异点,且无零因子,即若a不等于θ,b不等于θ,则a·b不等于θ,请问这个θ是不是零元?

如果是,请举个代数系统的例子,使其既是独异点,又能出现a不等于θ,b不等于θ,但a·b等于θ的情况

如果不是,那么θ有什么特殊的含义吗?