问题标题：
证明一个十进制的数可被7整除如果此数的十位和十位以上数位的数减去最后个位上的数乘以2可被7整除那么次数被7整除例如12912-9*2=-6不被7整除129也不被7整除19619-6*2=7被7整除196被7整除有
问题描述：
证明一个十进制的数可被7整除
如果此数的十位和十位以上数位的数减去最后个位上的数乘以2可被7整除
那么次数被7整除
例如129
12-9*2=-6不被7整除129也不被7整除
196
19-6*2=7被7整除196被7整除
有什么方法可以证明吗不能光靠找例子啊
李小慧回答：
设个位数字是X,这个数字去掉个位数字后的数是Y
则这个数可以表示成10Y+X
令Y-2X=M
则Y=M+2X
所以这个数可以表示为10M+20X+X=10M+21X
因此只有当10M和21X,含有公因数7时,10M+21X,可以提取公因数7,这个数才是7的倍数
反之,当M不是7的倍数,10M和21X,不含公因数7,10M+21X,不可以提取公因数7,这个数不是7的倍数
因此,如果此数的十位和十位以上数位的数减去最后个位上的数乘以2可被7整除
那么此数被7整除,反之,此数不被7整除.
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