问题标题：
【求高手解决这条一阶积分方程,已知:sinxdy-ylnydx=0.初始条件y=(π/2)=e求此题可分离变量型的方程】
问题描述：
求高手解决这条一阶积分方程,
已知:sinxdy-ylnydx=0.初始条件y=(π/2)=e
求此题可分离变量型的方程
田贵芬回答：
sinxdy-ylnydx=0sinxdy=ylnydx1/(ylny)dy=1/sinxdx两边同时积分得∫1/(ylny)dy=∫1/sinxdx∫1/lnyd(lny)=∫cscdx【∫cscdx=ln|tan(x/2)|+C,这个高数后的积分表有】ln|lny|=ln|tan(x/2)|+C将y(x=π/2)=...
郭涛回答：
请问∫cscdx=ln|tan(x/2)|+C怎样算出来的？麻烦高手了
田贵芬回答：
∫cscdx=∫1/(sinx)dx=∫1/(2sinx/2cosx/2)dx=∫1/(tanx/2cos²x/2)d(x/2)=∫1/(tanx/2)d(tanx/2)=ln|tanx/2|+C
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