问题标题:
若f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+3)=f(x),f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.2
问题描述:
若f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+3)=f(x),f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()
A.5
B.4
C.3
D.2
汪文元回答:
∵f(x+3)=f(x),
∴f(x)是以3为周期的周期函数,
又∵f(x)是定义在R上的偶函数,f(2)=0,
∴f(-2)=0,
∴f(5)=f(2)=0,f(1)=f(-2)=0,f(4)=f(1)=0.
即在区间(0,6)内,
f(2)=0,f(5)=0,f(1)=0,f(4)=0,
故选:B.
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