问题标题：
如何证明gcd(a,b)=gcd(a,a+b)如题a和b是正整数
问题描述：
如何证明gcd(a,b)=gcd(a,a+b)
如题
a和b是正整数
罗麦丰回答：
设gcd(a,b)=c,
那么存在互质m,n,使得a=mc,b=nc.
a+b=(m+n)c
因为m,n互质,没有同一个大于1的整数能除m和n,所以m+n,和m也是互质,由此gcd(a,a+b)=c=gcd(a,b)
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