已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），直线l与椭圆C有唯一公共点M，当点M的坐标为（3，12）时，l的方程为3x+2y-4=0．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率为k，M在椭圆C上移动时，作OH⊥l|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），直线l与椭圆C有唯一公共点M，当点M的坐标为（3，12）时，l的方程为3x+2y-4=0．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率为k，M在椭圆C上移动时，作OH⊥l

问题描述：

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），直线l与椭圆C有唯一公共点M，当点M的坐标为（

3，12）时，l的方程为

3x+2y-4=0．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l的斜率为k，M在椭圆C上移动时，作OH⊥l于H，（O为坐标原点），当|OH|=45|OM|时，求k的值．

万筱剑回答：

　　（Ⅰ）由题意可得：3a2+14b2=1，（*）将3x+2y-4=0代入椭圆C，有：（3a2+4b2）x2-83a2x+16a2-4a2b2=0，令△=0得：3a2+4b2=16，（**）联立（*）、（**），解得：a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为：x24+y2=1；（II）设直线...

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