字典翻译 问答 小学 数学 【已知C:x^2/12+y^2/4=1,过点M(O,t)的直线l^1(斜率存在时)与椭圆C交于P、Q两点,设D为椭圆C与y轴负半轴的交点,且|DP|=|DQ|(箭头打不上),求实数t的取值范围】
问题标题:
【已知C:x^2/12+y^2/4=1,过点M(O,t)的直线l^1(斜率存在时)与椭圆C交于P、Q两点,设D为椭圆C与y轴负半轴的交点,且|DP|=|DQ|(箭头打不上),求实数t的取值范围】
问题描述:

已知C:x^2/12+y^2/4=1,过点M(O,t)的直线l^1(斜率存在时)与椭圆C交于P、Q两点,设D为椭圆C与y轴负半轴的交点,且|DP|=|DQ|(箭头打不上),求实数t的取值范围

翟鸿鸣回答:
  DP=DQ   则DPQ是等腰三角形,设PQ的中点N.   DN垂直PQ   设P(x1,y1)Q(x2,y2)N(x0,y0)   设直线斜率K,y=kx+t   中点法,可知k=-3(y1+y2)/(x1+x2)=-3y0/x0   又因为N一定在椭圆内,所以x0^2/12+y0^2/4
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