问题标题：
设由ez=xy+yz+zx确定的隐函数为z=f（x，y），则z=f（x，y）存在的充分条件与曲面z=f（x，y）在点（1，1，0）处的切平面方程分别为（）A．ez-x-y≠0，x+y+z=2B．ez+x+y≠0，x+y+z=2C．ez-x-y≠0，x-y-z=
问题描述：
设由ez=xy+yz+zx确定的隐函数为z=f（x，y），则z=f（x，y）存在的充分条件与曲面z=f（x，y）在点（1，1，0）处的切平面方程分别为（）
A．ez-x-y≠0，x+y+z=2
B．ez+x+y≠0，x+y+z=2
C．ez-x-y≠0，x-y-z=2
D．ez+x+y≠0，x-y-z=2
步翠兰回答：
令F（x，y，z）=ez-（xy+yz+zx），则隐函数z=f（x，y）存在的充分条件是
Fz′=ez-y-x≠0．
又因为
Fx′=-y-z，
Fy′=-x-z，
所以
（Fx′，Fy′，Fz′）|（1，1，0）=（-1，-1，-1）．
从而，切平面方程为
-（x-1）-（y-1）-z=0，
即：x+y+z=2．
故选：D．
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