代数初步知识1.代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·”乘,或省略不写；（2）数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a；（5）在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式；（6）a与b的差写作a-b,要注意字母顺序；若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数,则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数,则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n,奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；（4）若b＞0,则正数是:a2+b,负数是：-a2-b,非负数是：a2,非正数是：-a2.有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,也不是负数；-a不一定是负数,+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大,这个数越大；（2）正数永远比0大,负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小,绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0,小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0,那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；（2）异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加,仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数,.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数,即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方,后乘除,最后加减；注意：怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1．单项式：在代数式中,若只含有乘法（包括乘方）运算.或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：.6．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加,字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式,叫方程.4．方程的使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”!5．移项：改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且