求一道数学题的解法

在一个5×5的方格里,每个方格分别可以写下1～4任意一个数字,条件是：

一,“1”可以填在任意格内

二,填写“2”的一格的邻边格至少要有一格填写数字是“1”

三,填写“3”的一格的邻边格至少要有一格填写数字是“1”,至少要有一格数字填写是“2”

四,填写“4”的一格的邻边格至少要有一格填写数字是“1”,至少要有一格数字填写是“2”,至少要有一格数字是“3”

求：如何填写满所有的二十五格,可将格内数值之和求得最大值?

请给出你的理由,注：斜边格不算

受益匪浅，请继续集思广益，让我多学习学习，75肯定是错的，斜边格也计入了，目前最合理的应该是60的