1000a+100b+10c+d=1000d+100c+10b+a≡0（mod65）． 　　1001（a+d）+110（b+c）≡0（mod65）． 　　7×11×13（a+d）+2×5×11（b+c）≡0（mod65）． 　　65=13×5． 　　所以a+d=5，10，15；b+c=0.13． 　　另一方面，1000a+100b+10c+d-（1000d+100c+10b+a） 　　=999（a-d）+90（b-c）≡0（mod65）． 　　所以a-d=0.5或d-a=5． 　　由于a+d和a-d有相同的奇偶性，所以a=d=5． 　　若b+c=13，则： 　　1000a+100b+10c+d 　　=5000+100b+10（13-b）+5=5005+90b+130=65×79+65b+25b≡25b≡0（mod65）． 　　所以25b≡0（mod13），b=0，c=13，不可能（c是数码）． 　　所以b+c=b=c=0，1000a+100b+10c+d=5005．