（2010•孝感）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上．

（1）二次函数的解析式为y=y=14x2-x+1

y=14x2-x+1

；

（2）证明：点（-m，2m-1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；

（3）若C为线段AB的中点，过C点作CE⊥x轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点．

①y轴上存在点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是______；

②二次函数的图象上是否存在点p，使得S三角形POE=2S三角形ABD？求出P点坐标；若不存在，请说明理由．