问题标题：
（2010•惠安县质检）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B
问题描述：
（2010•惠安县质检）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由．
孙克梅回答：
（1）y=x2-2x-3
=x2-2x+1-1-3
=（x-1）2-4；
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）．
（2）由抛物线y=x2-2x-3和直线y=-x+3可求得：
A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（0，3），
∴OB=OC=OD=3，
∴∠OBD=∠OBC=45°；
又∵∠OBD=∠AFE，∠OBC=∠AEF（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），
∴∠AFE=∠AEF=45°，
∴∠EAF=90°，AE=AF；
∴△AEF是等腰直角三角形．
点击显示
其它推荐