字典翻译 问答 小学 数学 【证明a立方加b立方大于等于四分之一a加b和为一a.b都为正数】
问题标题:
【证明a立方加b立方大于等于四分之一a加b和为一a.b都为正数】
问题描述:

证明a立方加b立方大于等于四分之一

a加b和为一a.b都为正数

胡钢锋回答:
  由已知,a+b=1,a>0,b>0   1=a+b≥2√(ab)   √(ab)≤1/2   ab≤1/4   a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)   =a²-ab+b²   =a²-ab+b²+2ab-2ab   =(a+b)²-3ab   =1-3ab   由ab≤1/4,得3ab≤3/4,-3ab≥-3/4,1-3ab≥1-3/4=1/4   所以a³+b³≥1/4
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