1)（1+Tanθ）/（1-tanθ）=（cotθ+1）/（cotθ-1） 　　证：（1+Tanθ）/（1-tanθ） 　　=[cotθ（1+Tanθ)]/[cotθ(1-tanθ)] 　　=(cotθ+1）/（cotθ-1） 　　2）1+2tan平方θ=sec四次方θ-tan四次方θ 　　证：sec^4θ-tan^4θ 　　=(1+tan²θ)²-(tan²θ)² 　　=（1+tan²θ-tan²θ)(1+tan²θ+tan²θ) 　　=1+2tan²θ 　　3）tan平方θ-sin平方θ=tan平方θsin平方θ 　　证：tan²θ-sin²θ 　　=tan²θ-cos²θtan²θ 　　=tan²θ（1-cos²θ) 　　=tan²θsin²θ 　　4）sin四次方θ-cos四次方θ+cos平方θ=sin平方θ 　　证：sin^4θ-cos^4θ+cos²θ 　　=(sin²θ-cos²θ)(sin²θ+cos²θ)+cos²θ 　　=sin²θ-cos²θ+cos²θ 　　=sin²θ 　　5)cot平方θ-cos平方θ=cos平方θcot平方θ 　　证：cot²θ-cos²θ 　　=cot²θ-cot²θsin²θ 　　=cot²θ(1-sin²θ) 　　=cot²θcos²θ 　　6)（cot平方θ+1）/（tan平方θ+1）=cot平方θ 　　证：(cot²θ+1）/（tan²θ+1） 　　=[cot²θ(cot²θ+1)]/[cot²θ(tan²θ+1)] 　　=[cot²θ(cot²θ+1)]/(1+cot²θ) 　　=cot²θ 　　7)(cscθ-cotθ)平方=（1-cosθ）/（1+cosθ） 　　证：(cscθ-cotθ)² 　　=(1/sinθ-cosθ/sinθ)² 　　=(1-cosθ)²/sin²θ 　　=(1-cosθ)²/(1-cos²θ) 　　=(1-cosθ)²/[(1-cosθ)(1+cosθ)] 　　=(1-cosθ)/（1+cosθ) 　　12)cos平方θ-sin平方θ=1-2sin平方θ 　　证：cos²θ-sin²θ 　　=(1-sin²θ)-sin²θ 　　=1-2sin²θ 　　13)（1-cosθ）/sinθ+sinθ/（1-cosθ）=2cscθ 　　证：(1-cosθ)/sinθ+sinθ/(1-cosθ) 　　=(1-cosθ)/sinθ+sin²θ/[sinθ(1-cosθ)] 　　=(1-cosθ)/sinθ+(1-cos²θ)/[sinθ(1-cosθ)] 　　=(1-cosθ)/sinθ+(1-cosθ)(1+cosθ)/[sinθ(1-cosθ)] 　　=(1-cosθ)/sinθ+(1+cosθ)/sinθ 　　=2/sinθ=2cscθ 　　17)（1-cot平方θ）/（1+cot平方θ）+2cos平方θ=1 　　证：(1-cot²θ)/(1+cot²θ)+2cos²θ 　　=(1-cot²θ)/(1+cot²θ)+2(1-sin²θ) 　　=(1-cot²θ)/(1+cot²θ)-2/csc²θ+2 　　=(1-cot²θ)/(1+cot²θ)-2/(1+cot²θ)+2 　　=(1-cot²θ-2)/(1+cot²θ)+2 　　=-1+2=1 　　18)（1-sinθ）/（1+sinθ）=(secθ-tanθ)平方 　　证：(secθ-tanθ)² 　　=(1/cosθ-sinθ/cosθ)² 　　=(1-sinθ)²/cos²θ 　　=(1-sinθ)²/(1-sin²θ) 　　=(1-sinθ)²/[(1-sinθ)(1+sinθ)] 　　=(1-sinθ)/(1+sinθ)