如图，抛物线(a≠0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，4)，以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.

求抛物线的解析式；

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抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动，分别交x轴于E，CD于F，AC于M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；

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在(2)的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由.

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