数学归纳法 　　(1)当n=1时1^3-1=0能被6整除 　　当n=2时2^3－2=6能被6整除 　　(2)假设当n=k时(k为正整数)k^3-k能被6整除 　　则当n=k+1时(k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+1)^2-1]=(k+1)(k+2)k 　　k(k+1)(k+2)为连续三个正整数的乘积 　　连续三个正整数中必有一个3的倍数至少有一个为偶数 　　所以k(k+1)(k+2)中有2和3两个因子一定能被6整数 　　综合(1)(2)可知对于任意正整数n^3-n必是6的倍数