问题标题：
数学问题求详细步骤和解释老师讲了没听懂某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一件产品,成本增加100元,又已知需求函数q=2000-4p,其中p为价格,q为产量,若这种产品在市场上是畅销的,
问题描述：
数学问题求详细步骤和解释老师讲了没听懂
某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一件产品,成本增加100元,又已知需求函数q=2000-4p,其中p为价格,q为产量,若这种产品在市场上是畅销的,问产量为多少件时利润最大?并求最大利润.
常洪青回答：
设利润是y,则：
y=q×p－50000－100q
=[500－(q/4)]q－100q－50000
=－(1/4)q²＋400p－50000
=－(1/4)[q－800]²＋110000
则：当q=800时,y取得最大值,最大值是y=110000元.
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