问题标题:
已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,且双曲线的离心率等于3√,则该双曲线的标准方程为()。A.x23−y26=1B.x212−y224=1C.x227−y218=1D.y227−x218=1
问题描述:
已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,且双曲线的离心率等于3√,则该双曲线的标准方程为( )。A.x23−y26=1B.x212−y224=1C.x227−y218=1D.y227−x218=1
贾卓生回答:
本题主要考查圆锥曲线的共同性质。抛物线的焦点为(3,0),该点也为双曲线的一个焦点,所以双曲线的焦半距为c=3,又因为双曲线的离心率为e=ca=3√,所以a=3√,b=c2−a2−−−−−−−√=6√,则双曲线方程为x23−
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