问题标题：
判断Un=(1+1/1^2)(1+1/2^2)...(1+1/n^2)是否有极限如题
问题描述：
判断Un=(1+1/1^2)(1+1/2^2)...(1+1/n^2)是否有极限
如题
陈雪芹回答：
Un=(1+1/1^2)(1+1/2^2)...(1+1/n^2)=e^ln((1+1/1^2)(1+1/2^2)...(1+1/n^2))=e^(ln(1+1/1^2)+ln(1+1/2^2)+……+ln(1+1/n^2)),因为ln（1+1/n²）＜1/n²,而级数∑1/n²收敛,所以级数∑ln（1+1/n²）收敛,即ln(1+1/1^2)+ln(1+1/2^2)+……+ln(1+1/n^2)存在极限.所以Un=(1+1/1^2)(1+1/2^2)...(1+1/n^2)也存在极限.
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