（1）函数的导数为f'（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x+1）ex=[ax2+（2a+1）x+2]ex， 　　因为曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行， 　　所以f'（1）=（3a+3）e=0，解得a=-1． 　　此时f'（x）=（-x2-x+2）ex=-（x+2）（x-1）ex， 　　由f'（x）=-（x+2）（x-1）ex>0，解得-2<x<1，即函数的单调递增区间为（-2，1）． 　　由f'（x）=-（x+2）（x-1）ex<0，解得x>1或x<-2，即函数的单调递减区间为（-∞，-2）和（1，+∞）． 　　（2）当a=0时，f（x）=（x+1）ex．假设存在实数m使不等式mx+1≥-x2+4x+1和2f（x）≥mx+1对任意x∈[0，+∞）恒成立， 　　由mx+1≥-x2+4x+1，得x2+（m-4）x≥0恒成立，所以判别式△=（m-4）2≤0，解得m=4． 　　下面证明2（x+1）ex≥4x+1恒成立． 　　设g（x）=2（x+1）ex-4x-1，g'（x）=（2x+4）ex-4， 　　因为g'（0）=0．当x≥0时，（2x+4）>4，ex>1，所以g'（x）=（2x+4）ex-4>0， 　　所以g（x）在（0，+∞）上单调递增． 　　所以g（x）的最小值为g（0）=2-1=1>0，所以g（x）>0． 　　即2（x+1）ex≥4x+1恒成立． 　　综上可知：存在实数m=4使不等式mx+1≥-x2+4x+1和2f（x）≥mx+1对任意x∈[0，+∞）恒成立．