（2009•威海）一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别|小学数学问答-字典翻译问答网

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（2009•威海）一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别

问题描述：

（2009•威海）一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．

（1）若点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上，如图1，试证明：

①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．

（2）若点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．

霍广平回答：

　　（1）证明：①∵AC⊥x轴，AE⊥y轴，∴四边形AEOC为矩形．∵BF⊥x轴，BD⊥y轴，∴四边形BDOF为矩形．∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴四边形AEDK，DOCK，CFBK均为矩形．（1分）∵OC=x1，AC=y1，x1•y1=k，∴S矩形AEOC=OC•AC=x...

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