【分析】(1)由三角形法则及向量共线的数乘表示，分别用向量、表示出，相加即得用向量、表示的表达式； 　　n(2)可先对二等分点，四等分点进行探究，归纳得出猜想，再数学归纳法证明结论． 　　(1)如图：点P、Q是线段AB的三等分点=， 　　n则，同理，(2分) 　　n所以(4分) 　　n(2)层次1：设A1是AB的二等分点，则； 　　n设A1、A2、A3是AB的四等分点，则等等(结论(2分)，证明2分) 　　n层次2：设A1，A2，，An-1是AB的n等分点，则等；(结论(2分)，证明4分) 　　n层次3：设A1，A2，…，An-1是AB的n等分点， 　　n则；(结论(3分)，证明7分) 　　n证：A1，A2，…，An-1(n≥2)是线段AB的n等分点，先证明这样一个基本结论：(1≤k≤n-1，n、k∈N*)． 　　n由，， 　　n因为和是相反向量， 　　n则， 　　n所以． 　　n记， 　　n相加得 　　n所以 　　【点评】本题考查平面向量的综合题，解题的关键是熟练掌握向量的运算法则与向量的共线条件，归纳推理的思想，数学归纳法证明方程的方法，本题中先猜想，再用数学归纳法进行证明，难度较大，解题时要注意运算变形时认真、严谨，避免因运算失误导致解题失败．