问题标题：
（本小题满分12分）已知函数(x>0)在x=1处取得极值，其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值；(2)讨论函数f(x)的单调区间；(3)若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。
问题描述：
（本小题满分12分）已知函数(x>0)在x=1处取得极值，其中a,b,c为常数。 |
沈允春回答：
，；的单调递增区间为，而的单调递减区间为；
⑴由题意知，因此，从而．-------1分又对求导得． --------------------------------2分由题意，因此，解得．---------------------3分⑵由（I）知（），令，解得．--5分当时，，此时为增函数；当时，，此时为减函数．--------------------------------7分因此的单调递增区间为，而的单调递减区间为．--------8分⑶由⑵知，在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使（）恒成立，只需．------------------------10分即，从而，解得．所以的取值范围为．----------------------------12分
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