问题标题：
【已知lim(根号下1+f(x)sin2x)-1/e^3x-1=2,求limf(x),x趋近于0】
问题描述：
已知lim(根号下1+f(x)sin2x)-1/e^3x-1=2,求limf(x),x趋近于0
孟庆华回答：
x趋于0时,
√[1+f(x)*sin2x]-1等价于0.5*f(x)*sin2x,即0.5*f(x)*2x=x*f(x)
而
e^3x-1等价于3x
于是得到
lim(x趋于0)x*f(x)/3x
=lim(x趋于0)f(x)/3
=2
所以
lim(x趋于0)f(x)=6
池为叠回答：
(根号下1+f(x）sin2x)-1等价于0.5*f(x)*sin2x是怎么推出来的？
孟庆华回答：
x趋于0的时候，
{√[1+f(x)*sin2x]-1}*{√[1+f(x)*sin2x]+1}
=1+f(x)*sin2x-1
=f(x)*sin2x
而sin2x等价于2x，√[1+f(x)*sin2x]+1趋于2
所以
{√[1+f(x)*sin2x]-1}*2
等价于f(x)*2x
那么√[1+f(x)*sin2x]-1等价于f(x)*x即0.5*f(x)*sin2x
实际上要记住的就是，
x趋于0的时候，(1+x)^n-1等价于x^n
点击显示
数学推荐
热门数学推荐