公元前5世纪,芝诺发表态了著名的阿基里斯和乌龟赛跑悖论： 　　他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,设所用的时间为t,此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时,他所用的时间为t/10,乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,他所用的时间为t/100,乌龟仍然前于他1米……芝诺解说,阿基里斯能够继续逼近乌龟,但决不可能追上它设乌龟平均速度是M,时间是T,那么假如乌龟被超过,应该满足10MT≥MT+1000,MT≥1000,M是常数,那么T≥1000/M.我们根据中学所学过的无穷等比递缩数列求和的知识,只需列一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论