（1）抛物线C2：y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），准线为x=-1， 　　设点P的坐标为（x0，y0），依据抛物线的定义，由，得1+x0=，解得． 　　∵点P在抛物线C2上，且在第一象限，∴，解得． 　　∴点P的坐标为． 　　∵点P在椭圆上，∴． 　　又c=1，且a2=b2+c2=b2+1，解得a2=4，b2=3． 　　∴椭圆C1的方程为． 　　（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y）， 　　则． 　　∴． 　　∵， 　　∴x1+x2-2=x-1，y1+y2=y．① 　　∵M、N在椭圆C1上，∴． 　　上面两式相减得．② 　　把①式代入②式得． 　　当x1≠x2时，得．③ 　　设FR的中点为Q，则Q的坐标为． 　　∵M、N、Q、A四点共线，∴kMN=kAQ，即．④ 　　把④式代入③式，得，化简得4y2+3（x2+4x+3）=0． 　　当x1=x2时，可得点R的坐标为（-3，0）， 　　经检验，点R（-3，0）在曲线4y2+3（x2+4x+3）=0上． 　　∴动点R的轨迹方程为4y2+3（x2+4x+3）=0．