问题标题：
设xy∈Ri、j为直角坐标系的单位向量，a=xi+(y+2)jb=xi+(y-2)j|a|+|b|=8.(1)求动点M(xy)的轨迹C的方程.(2)过A(03)作直线L与曲线C交于A、B两点，若=+.是否存在直线L使得OAPB为矩形?若
问题描述：
设xy∈Ri、j为直角坐标系的单位向量，a=xi+(y+2)jb=xi+(y-2)j|a|+|b|=8.(1)求动点M(xy)的轨迹C的方程.
(2)过A(03)作直线L与曲线C交于A、B两点，若=+.是否存在直线L使得OAPB为矩形?若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说明理由.
陈奇川回答：
(1)∵a=xi+(y+2)jb=xi+(y+2)j|a|+|b|=8.
∴动点M(xy)到定点F1(0，-2)、F2(02)的距离之和为8.
∴曲线C的轨迹方程为+=1.
(2)直线L过N(03)，若L是y轴，则A、B是椭圆的顶点.
∵=+=0
∴P与O重合与OAPB为矩形矛盾.
∴直线L的斜率存在.
设L:y=kx+3A(x1y1)B(x2y2)
由得(4+3k2)x2+18kx-21=0.
∵Δ=64k2+845(4+3k2)＞0恒成立，
∴由韦达定理得x1+x2=x1·x2=.
∵=+
∴OAPB是平行四边形.
若存在L，使它为矩形，则⊥，即·=0.
∴x1·x2+y1·y2=0
即(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0.
∴(1+k2)·(-)+3k·(-)+9=0.
k2=k=±.
所求直线l的方程为y=±x+3.
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