问题标题：
已知函数f（x）=2alnx-x+1x，（a∈R，且a≠0）；g（x）=-x2-x+22b．（Ⅰ）若f（x）在定义域上有极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若对∀x1∈[1，e]，总∃x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），则等价
问题描述：
已知函数f（x）=2alnx-x+
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（Ⅰ）若f（x）在定义域上有极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若对∀x1∈[1，e]，总∃x2∈[1，e]，使得f（x1）＜g（x2），则等价为fmax（x）＜gmax（x），利用导数与最值之间的关系，即可求实数b的取值范围．
（Ⅲ）对∀n∈N，且n≥2，证明：ln（n!）4＜（n-1）（n+2）．
刘翔回答：
（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），要f（x）在定义域内有极值，
则f′(x)＝−x
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