问题标题：
如图所示在一底边长为2L底角θ=45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，
问题描述：
如图所示在一底边长为2L底角θ=45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从0点垂直于AB进人磁场，不计重力与空气阻力的影响。
(1) 求粒子经电场加速射人磁场时的速度；
(2) 若要进人磁场的粒子能打到0A板上，求磁感应强度B的最小值；
(3) 设粒子与AB板碰撞后，电量保持不变并以与碰前相同的速率反弹。磁感应强度越大，粒子在磁场中的运动时间也越大。求粒子在磁场中运动的最长时间。
蔡中驹回答：
（1） （2） （3）
【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动、牛顿第二定律、向心力。
（1）依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v由…①得：…②（2）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R由图中几何关系：…③由洛仑兹力提供向心力：…④联立②③④解得：…⑤（3）设粒子运动圆周半径为r，，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长．当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到A点．有：…⑥圆周运动周期：…⑦最长的极限时间为：…⑧由⑥⑦⑧式得：=
【易错警示】做好此类题目的关键是准确的画出粒子运动的轨迹图，利用几何知识求出粒子运动的半径，再结合半径公式和周期公式去分析。
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