问题标题：
【若AB为过椭圆x2/25+y2/16=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则三角形F1AB的面积最大值方法2(基本方法）：S△F1AB=S△OAF1+S△OBF1=（c×丨y1-y2丨)÷2=（3×丨y1-y2丨)÷2然后情况（1）：当K存在时,设AB：y=kx代入】
问题描述：
若AB为过椭圆x2/25+y2/16=1中心的弦,F1为椭圆的焦点,则三角形F1AB的面积最大值
方法2(基本方法）：S△F1AB=S△OAF1+S△OBF1=（c×丨y1-y2丨)÷2=（3×丨y1-y2丨)÷2然后
情况（1）：当K存在时,设AB：y=kx代入椭圆x2/25+y2/16求出丨y1-y2丨得60×√丨K平方丨×√[25×K平方×16]÷（25×K平方×16）＜12
情况（2）：K不存在时S=b×2c÷2=12
综合情况（1）（2）得S≤12
我得的式子是60×√丨K平方丨×√[25×K平方+16]÷（25×K平方+16）之后就得15了.不太明白上面的,
刘宣会回答：
是60√(k²)·√(25K²+16)/(25K²+16)吗?
y=kx,x=y/k,k≠0
x²/16+y²/25=1
25x²+16y²=400
25(y/k)²+16y²=400
25y²+16k²y²=400k²
(25+16k²)y²=400k²
y=±√[400k²/(25+16k²)]
|y1-y2|=2√[400k²/(25+16k²)]
=40√[k²/(25+16k²)]
S=(3/2)|y1-y2|
=60√[k²/(25+16k²)]
=60/√[25+(16/k²)]
25+16/k²＞25
√(25+16/k²)＞5
60/√(25+16/k²)＜12
当k=0时,面积为0.
点击显示
数学推荐
热门数学推荐