1、微分是指各个变量的微小变化,如dx、dy、dz. 　　导数是值微分的比值,如dy/dx,dz/dx,dx/dz.导数又叫做微商,就是这个原因. 　　导数的另一个意思是相对变化率： 　　dy/dx:是x的变化,引起y的变化, 　　dy/dx就是为就是相关变化率, 　　就是相对变化率,就是牵连变化, 　　在几何图形上是斜率 　　dx/dt:是t的变化,引起x的变化, 　　dx/dt就是为就是相关变化率, 　　就是相对变化率,就是牵连变化, 　　在几何图形上是斜率, 　　在物理上是速度(x是坐标,不是位移). 　　2、导数跟微分无法分开： 　　u=f(x,y) 　　x的变化会dx引起u的变化du； 　　y的变化也会引起u的变化du; 　　同时变化一样引起u的变化du. 　　这里的dx,dy,du都是微分 　　du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy 　　(∂u/∂x)是u对x的导数,由于x不是唯一的变量,所以称为对x的偏导数； 　　(∂u/∂y)是u对x的导数,由于x不是唯一的变量,所以称为对y的偏导数. 　　3、可导就是可微,可微就是可导. 　　只是侧重点不一样： 　　可微侧重在微量变化的大小； 　　可导侧重在变量之间的函数关系. 　　工业上的误差估计：Δy=(dy/dx)Δx 　　既涉及可导,也涉及可微. 　　圆柱体积公式：V=πr²h 　　体积相对误差为：ΔV/V=2Δr/r+Δh/h 　　涉及的的是可导