问题标题：
“数学史与不等式选讲”模块（1）用数学归纳法证明不等式：|sinnθ|≤n|sinθ|（n∈N*）（2）求函数f（x）=sin3xcosx，x∈（0，）的最大值．
问题描述：
“数学史与不等式选讲”模块
（1）用数学归纳法证明不等式：|sinnθ|≤n|sinθ|（n∈N*）
（2）求函数f（x）=sin3xcosx，x∈（0，）的最大值．
南明凯回答：
（1）证明：①n=1时，|sinθ|≤|sinθ|成立；②假设n=k时，命题成立，即|sinkθ|≤k|sinθ|成立则n=k+1时，|sin（k+1）θ|=|sinkθcosθ+sinθcoskθ|≤|sinkθ+sinθ|≤（k+1）|sinθ|即n=k+1时，命题成立综上，|si...
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