问题标题：
高等数学（下）六题1.要设计一个容量为8m3的长方体无盖水箱,问长、宽、高为多少时用料最省?2.求内接于半径为的球面,且具有最大体积的长方体．3.求函数在平面上的最小值.4.计算由平面
问题描述：
高等数学（下）六题
1.要设计一个容量为8m3的长方体无盖水箱,问长、宽、高为多少时用料最省?
2.求内接于半径为的球面,且具有最大体积的长方体．
3.求函数在平面上的最小值.
4.计算由平面,及所围成的柱体被平面及抛物面截得的立体的体积.
5.求圆柱面与平面所围成的立体的体积.
6.求由曲面及所围成的立体的体积.
杜彦芬回答：
1.分别设长宽高x,y,z；
则有xyz=8,求f(x,y,z)=xy+2yz+2xz最小值
由拉格朗日乘数法设L（x,y,z）=xy+2yz+2xz+a(xyz-8)
Lx=y+2z+ayz=0
Ly=x+2z+axz=0
Lz=2y+2x+axy=0
La=xyz-8=0
由上式得x=y=4的三分之二次方,z=2x4的负三分之一次方,即为所求
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