∵y=x2-1， 　　∴抛物线y=x2-1的顶点坐标为（0，-1）， 　　当y=0时，x2-1=0，解得x1=-1，x2=1，则抛物线y=x2-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0）， 　　把抛物线y=x2-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=-x2+1（-1≤x≤1）， 　　如图， 　　把直线y=x向上平移，当平移后的直线y=x+m过点A时，直线y=x+m与该新图象恰好有三个公共点，所以-1+m=0，解得m=1； 　　当直线y=x+m与抛物线y=-x2+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=x+m与该新图象恰好有三个公共点，即-x2+1=x+m有相等的实数解，整理得x2+x+m-1=0，△=12-4（m-1）=0，解得m=54