问题标题：
【（1）如图，A1，A2，A3是抛物线y=x2图象上的三点，若A1，A2，A3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A1A2A3的面积．（2）若将（1）问中的抛物线改为y=x2-x+2和y=ax2+bx+c（a＞0），其他条件不】
问题描述：
（1）如图，A1，A2，A3是抛物线y=x2图象上的三点，若A1，A2，A3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A1A2A3的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为y=x2-x+2和y=ax2+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A1A2A3的面积．
（3）现有一抛物线组：y1=x2-x；y2=x2-x；y3=x2-x；y4=x2-x；y5=x2-x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子yn的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y1，y2，y3，…，yn于A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3；…；An，Bn，Cn．记为S1，为S2，…，为Sn，试求S1+S2+S3+…+S10的值．
（4）在（3）问条件下，当n＞10时有Sn-10+Sn-9+Sn-8+…Sn的值不小于，请探求此条件下正整数n是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．
高国华回答：
（1）已知抛物线解析式，求出A1，A2，A3三点的坐标，根据图中几何关系把所求三角形的面积，转化为一个大梯形面积减去两个小梯形的面积，从而求出三角形的面积．第二问与第一问解法一样；
（3）由y1，y2…y5的表达式，归纳出yn的表达式，同时推出面积公式Sn，然后求和．
（4）由（3）的结论，先求和再求n是否存在最大值．
【解析】
（1）∵A1（1，），A2（2，1），A3（3，），（1分）
∴S△A1A2A3=S梯形A1ACA3-S梯形A1ABA2-S梯形A2BCA3=．
（3分）
（2）①，（4分）
②．（5分）
（3）由规律知：或写成（），（6分）
由（1）（2）知：S1+S2+S3+…+S10===．（8分）
（4）存在，
由上知：Sn-10+Sn-9+Sn-8+…Sn===，（9分）
∵
∴，
∵n＞10，
∴n2-9n-10＞0，
∴n2-9n-10≤242，（10分）
解得-12≤n≤21，
又∵n＞10，
∴10＜n≤21，（11分）
∴存在n的最大值，其值为n=21．（12分）
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