问题标题：
用拉格朗日乘数法求内接于半径为A的球面且有最大体积的长方体…跪球答案啊
问题描述：
用拉格朗日乘数法求内接于半径为A的球面且有最大体积的长方体…跪球答案啊
和田康回答：
设长方体的3个棱长分别为2x,2y,2z,
则x,y,z>0,x^2+y^2+z^2=A^2.
长方体的体积f(x,y,z)=(2x)(2y)(2z)=8xyz.
设F(x,y,z)=8xyz+a(x^2+y^2+z^2-A^2),
令
DF/Dx【F对x的偏导数】=8yz+2ax=0,
DF/Dy=8xz+2ay=0,
DF/Dz=8xy+2az=0,
x^2+y^2+z^2-A^2=0.
8yz*8xz*8xy=-(2ax)(2ay)(2az),
64(xyz)=-a^3,
xyz=-a^3/64,a
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