问题标题:
函数f(x)的定义域为[-1,1],图象如图1所示:函数g(x)的定义域为[-2,2],图象如图2所示,方程f[g(x)]=0有m个实数根,方程g[f(x)]=0有n个实数根,则m+n=()A.14B.12C.10D.8
问题描述:
函数f(x)的定义域为[-1,1],图象如图1所示:函数g(x)的定义域为[-2,2],图象如图2所示,方程f[g(x)]=0有m个实数根,方程g[f(x)]=0有n个实数根,则m+n=()
A.14
B.12
C.10
D.8
卢先兆回答:
由图象可知,若f(g(x))=0,则g(x)=-1或g(x)=0或g(x)=1;
由图2知,g(x)=-1时,x=-1或x=1;
g(x)=0时,x的值有3个;g(x)=1时,x=2或x=-2;故m=7;
若g(f(x))=0,则f(x)=-1.5或f(x)=1.5或f(x)=0;
由图1知,f(x)=1.5与f(x)=-1.5各有2个;
f(x)=0时,x=-1,x=1或x=0;故n=7;
故m+n=14;
故选:A.
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