如图（1）己知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴正半轴交于点C，且

cos∠CAB=

1010．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图（2），己知点H（0，1）．问在抛物线上是否存在点G，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图（3），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．