问题标题：
【抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且满足x1>0，x2-x1>1．（1）试证明：c>0；（2）试比较b2与2b+4c的大小；（3）若c=12，AB=2，试确定抛物线的解析式．】
问题描述：
抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且满足x1>0，x2-x1>1．
（1）试证明：c>0；
（2）试比较b2与2b+4c的大小；
（3）若c=
高平安回答：
（1）证明：将y=x2+bx+c代入y=x，得x=x2+bx+c，
整理得x2+（b-1）x+c=0，
∵抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，
∴x1+x2=1-b，x1•x2=c，
∵x2-x1>1，
∴x2>x1+1，
∵x1>0，
∴x2>0，
∴c=x1•x2>0；
（2）∵b2-（2b+4c）=b2-2b-4c=（b-1）2-1-4c=（1-b）2-4c-1，
∵x1+x2=1-b，x1•x2=c，
∴b2-（2b+4c）=（x1+x2）2-4x1•x2-1=（x2-x1）2-1，
∵x2-x1>1，
∴（x2-x1）2>1，
∴b2-（2b+4c）>0，
∴b2>2b+4c；
（3）∵c=12
点击显示
数学推荐
热门数学推荐